7. Sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · MAT.7.1.2

7. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı: Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Soruları

Bölme işlemiyle ondalık gösterim, sonlu ve devirli ondalık gösterimler, ondalık gösterimi rasyonel sayıya çevirme.

Resmî öğrenme çıktısı

Sayılar ve nicelikler (1) · Rasyonel Sayılar ve Farklı Temsilleri

MAT.7.1.2. Gerçek yaşam durumlarında rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yansıtabilmea) Bölme işlemini kullanarak her rasyonel sayının bir ondalık gösterimi olduğunu inceler..

1. soru

Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi · 9 puan

Ondalık gösterimde sonluluk ve payda yapısı · Orta

İncele Soru ve verilenler

Bir ölçüm uygulaması uzunluk oranlarını ondalık biçimde gösterecektir. Tekrarlayan rakamları üç noktayla gösterebilirsiniz; sonlu sayıları gereksiz yere yuvarlamayınız.

Oran kayıtları
Kayıt	Kesir
A	7/8
B	5/6
C	9/20
D	7/12

Yanıtla Adım adım çöz

1.16 puan
Dört kesrin ondalık gösterimlerini bulup sonlu/devirli olarak sınıflandırınız.
1.23 puan
9/20’yi bölme yapmadan paydasını 100 yaparak bulunuz. Aynı genişletme yaklaşımıyla 5/6’nın paydasını 10’un kuvveti yapmak neden mümkün değildir?

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 · Örnek cevap / çözüm

A=0,875 sonlu; B=0,8333… devirli; C=0,45 sonlu; D=0,58333… devirli. B’de 3, D’de ilk 58’den sonra 3 tekrar eder.

Puanlama ölçütleri

A ve C’nin sonlu gösterimlerini doğru yazar.2 puan
B ve D’de tekrar eden kısmı doğru gösterir.2 puan
Dört sonlu/devirli sınıflamasını doğru yapar.2 puan

1.2 · Örnek cevap / çözüm

9/20=45/100=0,45. 6’nın asal çarpanları 2 ve 3; 10’un kuvvetlerinde yalnız 2 ve 5 vardır. Bir pozitif tam sayıyla genişletme, paydadaki 3 çarpanını ortadan kaldırmaz.

Puanlama ölçütleri

Pay ve paydayı 5 ile genişletip 45/100 bulur.2 puan
Paydadaki 3 çarpanının 10’un kuvvetlerine uymadığını açıklar.1 puan

Aynı doğru sonuca ulaşan geçerli yöntemler ve anlamı koruyan ifadeler kabul edilir. Her ölçüt bağımsız değerlendirilir; karşılanmayan ölçüt 0 puandır. Yazma görevlerinde örnek metni aynen yazmak gerekmez.

2. soru

Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi · 8 puan

Devirli gösterim ile kesilmiş ekran değerini ayırma · Orta

İncele Soru ve verilenler

Bir uygulamanın ekranı sayıları yalnız iki ondalık basamakta keserek gösteriyor. Ancak belleğinde tam değer saklanıyor. Öğretmen tahtaya 1/9=0,111… ve 1/3=0,333… eşitliklerini yazıyor. Üç nokta rakamların sonsuza kadar sürdüğünü belirtir.

Ekran ve bellekteki sayılar
Bellekteki tam değer	Ekranda görünen
0,555…	0,55
0,888…	0,88

Yanıtla Adım adım çöz

2.14 puan
1/9 eşitliğinden yararlanarak iki bellek değerini kesir biçiminde yazınız. İlk bellek değeri ile 0,55 arasındaki farkı bulunuz.
2.24 puan
“0,999… birden biraz küçüktür” iddiasını 1/3=0,333… eşitliğini kullanarak değerlendiriniz. 0,99 ile 0,999… arasındaki farkı belirtiniz.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 · Örnek cevap / çözüm

0,555…=5/9; 0,888…=8/9. 5/9−55/100=(500−495)/900=5/900=1/180. Ekrandaki kesilmiş değer bellekte saklanan tam değere eşit değildir.

Puanlama ölçütleri

5/9 ve 8/9’u tekrar eden ondalıklarla eşleştirir.2 puan
Ortak paydada farkı 1/180 bulur.2 puan

2.2 · Örnek cevap / çözüm

1/3=0,333… eşitliğinin iki tarafı 3 ile çarpılırsa 1=0,999… olur; iddia yanlıştır. 0,99 sonlu ve 1’den 0,01 küçüktür; sonsuz 9 içeren gösterim ise 1’e eşittir.

Puanlama ölçütleri

Verilen eşitliği 3 ile çarparak 0,999…=1 sonucuna ulaşır.2 puan
Sonlu 0,99 ile sonsuz devirli gösterimi ayırır.2 puan

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 1: 2 soru Senaryo 2: 1 soru

Diğer konular

Sorular, örnek çözümler ve puanlama ölçütleri OYSS Akademi için yeniden hazırlanmıştır. Resmî MEB sorusu veya onaylı sınav değildir.