9. Sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 9.1.3

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı: Sayı Kümelerinin Özellikleri Soruları

Doğal, tam, rasyonel, irrasyonel ve gerçek sayılarda sıralı olma, arada olma ve kapalılık; önermeleri ispatla doğrulama ya da karşı örnekle çürütme.

Resmî öğrenme çıktısı

Sayılar · Sayı Kümeleri ve İşlem Özellikleri

9.1.3. Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme

1. soru

Sayı Kümelerinin Özellikleri · 15 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Bir matematik kulübü tek tam sayılar kümesi T={…,−3,−1,1,3,…} üzerinde işlem yapıyor. “T, toplama ve çarpmaya göre kapalıdır.” önerisini sınayacaklar.

Yanıtla Adım adım çöz

1.19 puan
Önerinin her iki bölümünü ayrı ayrı değerlendiriniz. Doğru bölüm için genel gerekçe, yanlış bölüm için açık bir karşı örnek veriniz.
1.26 puan
Bir öneriyi doğrulayan üç örnek bulmak, onun bütün sayılar için doğru olduğunu kanıtlar mı? Açıklayınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 · Örnek cevap / çözüm

Toplamaya kapalı değildir: 1+3=4 tek değil. Çarpmaya kapalıdır: (2m+1)(2n+1)=2(2mn+m+n)+1, m,n tam sayı.

Puanlama ölçütleri

İki iddiayı ayrı değerlendirir.3 puan
Geçerli karşı örnek verir.3 puan
Gereken genel gerekçeyi açıklar.3 puan

1.2 · Örnek cevap / çözüm

Hayır. Sonlu örnekler bütün durumları kapsamaz; genel kanıt gerekir. Buna karşılık evrensel bir önermeyi yanlışlamak için tek geçerli karşı örnek yeterlidir.

Puanlama ölçütleri

Örnek ile kanıtı ayırır.3 puan
Karşı örneğin rolünü açıklar.3 puan

Aynı doğru sonuca ulaşan geçerli yöntemler ve anlamı koruyan ifadeler kabul edilir. Her ölçüt bağımsız değerlendirilir; karşılanmayan ölçüt 0 puandır. Yazma görevlerinde örnek metni aynen yazmak gerekmez.

2. soru

Sayı Kümelerinin Özellikleri · 12 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Bir matematik kulübü rasyonel ve irrasyonel sayılarla işlem yapıyor. “İki irrasyonel sayının toplamı ve çarpımı her zaman irrasyoneldir.” önerisini sınayacaklar.

Yanıtla Adım adım çöz

2.18 puan
Önerinin her iki bölümünü ayrı ayrı değerlendiriniz. Doğru bölüm için genel gerekçe, yanlış bölüm için açık bir karşı örnek veriniz.
2.24 puan
Bir öneriyi doğrulayan üç örnek bulmak, onun bütün sayılar için doğru olduğunu kanıtlar mı? Açıklayınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 · Örnek cevap / çözüm

İkisi de yanlıştır. √2+(−√2)=0 rasyonel; √2·√2=2 rasyonel. Tek karşı örnek evrensel yargıyı çürütür.

Puanlama ölçütleri

İki iddiayı ayrı değerlendirir.3 puan
Geçerli karşı örnek verir.3 puan
Gereken genel gerekçeyi açıklar.2 puan

2.2 · Örnek cevap / çözüm

Hayır. Sonlu örnekler bütün durumları kapsamaz; genel kanıt gerekir. Buna karşılık evrensel bir önermeyi yanlışlamak için tek geçerli karşı örnek yeterlidir.

Puanlama ölçütleri

Örnek ile kanıtı ayırır.2 puan
Karşı örneğin rolünü açıklar.2 puan

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 1: 1 soru Senaryo 2: 1 soru

Diğer konular

Sorular, örnek çözümler ve puanlama ölçütleri OYSS Akademi için yeniden hazırlanmıştır. Resmî MEB sorusu veya onaylı sınav değildir.