10. Sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 10.1.3

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı: Üçgenin Alanı Soruları

Taban ve yüksekliğin değişiminin alana etkisi, paralel doğrular arasında ortak tabanlı üçgenler, sinüslü alan bağıntısı, benzer üçgenlerde alanlar oranı (harita ölçeği).

Resmî öğrenme çıktısı

Geometrik şekiller · Üçgenin Alanı

10.1.3. Üçgenin bir kenarı ve o kenara ait yüksekliğinin değişimine bağlı olarak alanının değişimine ilişkin çıkarım yapabilme

1. soru

Üçgenin Alanı · 11 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Bir mimari çizimde ABC üçgeninin BC tabanı 16 m, A’nın BC doğrusuna uzaklığı 8 m’dir. A noktası BC’ye paralel bir doğru üzerinde kaydırılarak A′ konumuna getiriliyor; B ve C sabit kalıyor.

Yanıtla Adım adım çöz

1.16 puan
ABC ve A′BC alanlarını karşılaştırıp hesaplayınız. A’nın yatayda kayması alanı neden değiştirmez?
1.25 puan
D, BC üzerinde BD:DC=1:3 olacak şekilde seçiliyor. ABD ve ADC alanlarını bulunuz.

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 · Örnek cevap / çözüm

Her iki alan ½·16·8=64 m². Taban aynı, paralel doğrular arası uzaklık dolayısıyla yükseklik aynı.

Puanlama ölçütleri

Alanı hesaplar.3 puan
Yüksekliğin değişmediğini gerekçelendirir.3 puan

1.2 · Örnek cevap / çözüm

Ortak yükseklik nedeniyle alanlar 1:3 oranında; ABD=16, ADC=48 m².

Puanlama ölçütleri

Taban-alan orantısını kurar.3 puan
İki alanı bulur.2 puan

Aynı doğru sonuca ulaşan geçerli yöntemler ve anlamı koruyan ifadeler kabul edilir. Her ölçüt bağımsız değerlendirilir; karşılanmayan ölçüt 0 puandır. Yazma görevlerinde örnek metni aynen yazmak gerekmez.

2. soru

Üçgenin Alanı · 11 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Bir mimari çizimde ABC üçgeninin BC tabanı 12 m, A’nın BC doğrusuna uzaklığı 6 m’dir. A noktası BC’ye paralel bir doğru üzerinde kaydırılarak A′ konumuna getiriliyor; B ve C sabit kalıyor.

Yanıtla Adım adım çöz

2.16 puan
ABC ve A′BC alanlarını karşılaştırıp hesaplayınız. A’nın yatayda kayması alanı neden değiştirmez?
2.25 puan
D, BC üzerinde BD:DC=1:3 olacak şekilde seçiliyor. ABD ve ADC alanlarını bulunuz.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 · Örnek cevap / çözüm

Her iki alan ½·12·6=36 m². Taban aynı, paralel doğrular arası uzaklık dolayısıyla yükseklik aynı.

Puanlama ölçütleri

Alanı hesaplar.3 puan
Yüksekliğin değişmediğini gerekçelendirir.3 puan

2.2 · Örnek cevap / çözüm

Ortak yükseklik nedeniyle alanlar 1:3 oranında; ABD=9, ADC=27 m².

Puanlama ölçütleri

Taban-alan orantısını kurar.3 puan
İki alanı bulur.2 puan

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 1: 1 soru Senaryo 2: 1 soru

Diğer konular

Sorular, örnek çözümler ve puanlama ölçütleri OYSS Akademi için yeniden hazırlanmıştır. Resmî MEB sorusu veya onaylı sınav değildir.