10. Sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 10.1.4

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı: Sinüs ve Kosinüs Teoremleri Soruları

Sinüs teoremini alan formülüyle doğrulama, kosinüs teoremini Pisagor ile ispatlama; ölçülemeyen uzaklıkları bulma ve üçgenin dar, dik ya da geniş açılı olduğunu belirleme.

Resmî öğrenme çıktısı

Geometrik şekiller · Sinüs ve Kosinüs Teoremleri

10.1.4. Sinüs ve kosinüs teoremlerini doğrulayabilme veya ispatlayabilme

1. soru

Sinüs ve Kosinüs Teoremleri · 10 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Bir parkta A noktasından çıkan iki yolun uzunlukları AB=8 m ve AC=10 m’dir. Yollar arasında 60° açı vardır. B ile C arasına doğrudan yeni bir yol yapılacaktır.

Yanıtla Adım adım çöz

1.16 puan
BC uzunluğunu kosinüs teoremiyle hesaplayınız. Neden doğrudan 8+10 veya √(8²+10²) kullanılamaz?
1.24 puan
A açısı 60° yerine 90° olsaydı BC artar mı azalır mı? Hesapla kontrol ediniz.

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 · Örnek cevap / çözüm

BC²=8²+10²−2·8·10·cos60°=84; BC=2√21 m. Toplama kırık yol uzunluğudur; Pisagor yalnız dik açı için geçerlidir, burada 60° vardır.

Puanlama ölçütleri

Kosinüs bağıntısını kurar.2 puan
Köklü sonucu bulur.2 puan
İki yanlış yöntemi koşullarıyla ayırır.2 puan

1.2 · Örnek cevap / çözüm

BC=√164=2√41 m olur; artar. Diğer iki kenar sabitken aradaki açı artınca karşı kenar uzar.

Puanlama ölçütleri

90° durumunu hesaplar.2 puan
Artışı doğru yorumlar.2 puan

Aynı doğru sonuca ulaşan geçerli yöntemler ve anlamı koruyan ifadeler kabul edilir. Her ölçüt bağımsız değerlendirilir; karşılanmayan ölçüt 0 puandır. Yazma görevlerinde örnek metni aynen yazmak gerekmez.

2. soru

Sinüs ve Kosinüs Teoremleri · 10 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Bir arazi ölçümünde A ve B gözlem noktaları arası 100 m’dir. C noktasına doğrudan gidilemiyor. ABC üçgeninde A açısı 45°, B açısı 75° ölçülüyor. Uzaklıklar yatay düzlemde değerlendirilecektir.

Yanıtla Adım adım çöz

2.16 puan
C açısını ve AC uzaklığını sinüs teoremiyle bulunuz. Sonucu köklü biçimde bırakabilirsiniz.
2.24 puan
AB’nin en uzun kenar olduğunu söylemek doğru mudur? Kenarları karşılarındaki açılara göre sıralayınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 · Örnek cevap / çözüm

C=60°. AC/sin75°=100/sin60°; sin75°=(√6+√2)/4 → AC=50(√6+√2)/√3 m.

Puanlama ölçütleri

Açı toplamını kullanır.2 puan
Kenar-karşı açı eşlemesini doğru kurar.2 puan
Sinüs teoremiyle doğru sonucu verir.2 puan

2.2 · Örnek cevap / çözüm

Hayır. 75°>60°>45° olduğundan AC>AB>BC.

Puanlama ölçütleri

Açı-kenar büyüklük ilişkisini kullanır.2 puan
Doğru sıralamayı verir.2 puan

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 1: 1 soru Senaryo 2: 1 soru

Diğer konular

Sorular, örnek çözümler ve puanlama ölçütleri OYSS Akademi için yeniden hazırlanmıştır. Resmî MEB sorusu veya onaylı sınav değildir.