2026–2027 ORTAK YAZILIYA HAZIRLIKÜcretsiz kayıt ol
OYSS Akademi — Bir Nova Zeka markasıdır
Giriş yap

10. Sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 10.1.1

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı: Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar Soruları

Sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant; sin²x + cos²x = 1 ve tanx · cotx = 1 özdeşlikleri; 30°, 45°, 60° oranları; merdiven, dron ve çatı gibi bağlamlarda kullanım.

Resmî öğrenme çıktısı

Geometrik şekiller · Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Trigonometrik Özdeşlikler

10.1.1. Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) ve trigonometrik özdeşliklere ilişkin çıkarım yapabilme

1. soru

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar · 12 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Bir kamp alanında A gözlem noktası, B ve C zemin noktalarıyla bir dik üçgen oluşturuyor. AB=6 m, BC=8 m ve AB⊥BC’dir. α, C köşesindeki açıdır. Şekil ölçekli değildir.

ABC6 m8 mŞematik
Şeklin tamamını görmek için yatay kaydırabilirsiniz.

Yanıtla Adım adım çöz

  1. 1.18 puan
    AC uzunluğunu, sinα, cosα ve tanα değerlerini bulunuz.
  2. 1.24 puan
    Bütün uzunluklar aynı oranda iki katına çıkarılırsa α ve trigonometrik oranlar değişir mi? β=90°−α için sinβ’yi yazınız.
Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 · Örnek cevap / çözüm

AC=√(6²+8²)=10 m. sinα=6/10, cosα=8/10, tanα=6/8.

Puanlama ölçütleri

  • Pisagor ile hipotenüsü bulur.3 puan
  • Karşı/komşu kenarları doğru seçer.3 puan
  • Üç oranı doğru hesaplar.2 puan

1.2 · Örnek cevap / çözüm

Benzer üçgende açılar ve oranlar değişmez; sinβ=cosα=8/10.

Puanlama ölçütleri

  • Benzerlik/oran gerekçesini verir.2 puan
  • Tümler açı ilişkisini doğru kullanır.2 puan

Aynı doğru sonuca ulaşan geçerli yöntemler ve anlamı koruyan ifadeler kabul edilir. Her ölçüt bağımsız değerlendirilir; karşılanmayan ölçüt 0 puandır. Yazma görevlerinde örnek metni aynen yazmak gerekmez.

2. soru

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar · 11 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Bir matematik kulübü, bilimsel hesap makinesi kullanmadan bazı trigonometrik ifadelerin değerlerini belirlemek istemektedir. α dar açıdır. Kulüp üyeleri dik üçgende tümler açılara ait oranlar arasındaki ilişkilerden yararlanacaktır.

Yanıtla Adım adım çöz

  1. 2.16 puan
    S=sin²20°+sin²70°+cos²35°+cos²55° ve P=tan25°·tan65° olduğuna göre S/P değerini bulunuz. Kullandığınız özdeşlikleri gösteriniz.
  2. 2.25 puan
    Bir öğrenci aynı yöntemle sinα+cosα=1 sonucuna ulaşmıştır. Bu yorumdaki hatayı açıklayınız; α=45° için kontrol ediniz.
Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 · Örnek cevap / çözüm

sin70°=cos20°, cos55°=sin35° olduğundan S=1+1=2. tan65°=cot25° olduğundan P=1, S/P=2.

Puanlama ölçütleri

  • Tümler açı ilişkileriyle terimleri eşleştirir.3 puan
  • Pisagor ve tanjant-kotanjant özdeşliklerini doğru uygular.3 puan

2.2 · Örnek cevap / çözüm

Özdeşlik sin²α+cos²α=1 biçimindedir; kareler kaldırılarak aynı toplam elde edilemez. 45° için toplam √2’dir.

Puanlama ölçütleri

  • Kareli ve karesiz toplamı ayırır.3 puan
  • Geçerli karşı örnek hesaplar.2 puan

Aynı doğru sonuca ulaşan geçerli yöntemler ve anlamı koruyan ifadeler kabul edilir. Her ölçüt bağımsız değerlendirilir; karşılanmayan ölçüt 0 puandır. Yazma görevlerinde örnek metni aynen yazmak gerekmez.

3. soru

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar · 12 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Bir arazi çiziminde A, B ve C noktaları bir dik üçgen oluşturur; dik açı B’dedir. AB düşey, BC yatay uzaklığı temsil eder. C açısı α, A açısı β ile gösterilmiştir. Ölçüm raporunda tanα=5/12 ve AC=26 m bilgileri vardır. Arazi bu soruda düzlem olarak modellenmektedir.

Yanıtla Adım adım çöz

  1. 3.16 puan
    Verilen trigonometrik orandan yararlanarak AB ve BC uzunluklarını bulunuz. Benzerlik oranını nasıl belirlediğinizi açıklayınız.
  2. 3.26 puan
    sinα+cosβ toplamını bulunuz. Aynı açıları koruyan başka bir üçgende bu toplamın değişip değişmeyeceğini gerekçelendiriniz.
Çözümü ve puanlamayı göster

3.1 · Örnek cevap / çözüm

AB=5k,BC=12k ise AC=13k. 13k=26→k=2; AB=10m, BC=24m.

Puanlama ölçütleri

  • Karşı/komşu kenar oranını kurar.3 puan
  • Pisagor ve ölçek ilişkisiyle uzunlukları hesaplar.3 puan

3.2 · Örnek cevap / çözüm

β=90°−α; sinα=cosβ=5/13. Toplam10/13. Benzer üçgenlerde trigonometrik oranlar sabittir.

Puanlama ölçütleri

  • Tümler açı bağıntısını doğru kullanır.3 puan
  • Benzerlikle değişmezliği açıklar.3 puan

Aynı doğru sonuca ulaşan geçerli yöntemler ve anlamı koruyan ifadeler kabul edilir. Her ölçüt bağımsız değerlendirilir; karşılanmayan ölçüt 0 puandır. Yazma görevlerinde örnek metni aynen yazmak gerekmez.

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 1: 2 soru Senaryo 2: 3 soru

Diğer konular

Sorular, örnek çözümler ve puanlama ölçütleri OYSS Akademi için yeniden hazırlanmıştır. Resmî MEB sorusu veya onaylı sınav değildir.