10. Sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 10.1.2

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı: Üçgende Yardımcı Elemanlar Soruları

Açıortay teoremi ve açıortay üzerindeki noktanın kollara uzaklığı, kenarortay ve ağırlık merkezi (2 : 1), kenar orta dikmeler ve çevrel çemberin merkezi.

Resmî öğrenme çıktısı

Geometrik şekiller · Üçgende Yardımcı Elemanlar

10.1.2. Üçgenin yardımcı elemanlarının özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme

1. soru

Üçgende Yardımcı Elemanlar · 11 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

ABC üçgeninde D, BC üzerinde ve AD, A açısının açıortayıdır. AB=6 cm, AC=9 cm, BC=10 cm. Bir öğrenci, “Açıortay karşı kenarı da mutlaka iki eşit parçaya böler.” diyor.

Yanıtla Adım adım çöz

1.17 puan
BD ve DC uzunluklarını bulunuz. Öğrencinin iddiasını bu üçgende değerlendiriniz.
1.24 puan
Aynı üçgende A’dan çizilen kenarortay BC’yi hangi uzunluklarda ayırır? Açıortay ile kenarortayın burada aynı doğru olabilmesi için AB ve AC arasında hangi ilişki gerekir?

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 · Örnek cevap / çözüm

BD/DC=AB/AC=2/3; toplam 10 olduğundan BD=4, DC=6 cm. Eşit değildir; açıortay her üçgende kenarortay değildir.

Puanlama ölçütleri

Açıortay oranını kurar.3 puan
İki parçayı bulur.2 puan
Yanılgıyı sonuçla değerlendirir.2 puan

1.2 · Örnek cevap / çözüm

Kenarortay 5 ve 5 cm olarak ayırır. Açıortayın da bunu yapması için AB=AC gerekir.

Puanlama ölçütleri

Kenarortayın eşit bölmesini kullanır.2 puan
İkizkenarlık koşulunu açıklar.2 puan

Aynı doğru sonuca ulaşan geçerli yöntemler ve anlamı koruyan ifadeler kabul edilir. Her ölçüt bağımsız değerlendirilir; karşılanmayan ölçüt 0 puandır. Yazma görevlerinde örnek metni aynen yazmak gerekmez.

2. soru

Üçgende Yardımcı Elemanlar · 10 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Üçgen bir levhanın ağırlık merkezi G’dir. A köşesinden BC’nin orta noktası D’ye çizilen kenarortay 18 cm’dir. Levhanın homojen olduğu kabul edilmektedir.

Yanıtla Adım adım çöz

2.16 puan
AG ve GD uzunluklarını bulunuz. G’nin AD’nin orta noktası olduğu yorumunu değerlendiriniz.
2.24 puan
ABC ve GBC üçgenlerinin BC tabanına ait yükseklikleri ve alanları arasındaki oranı bulunuz.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 · Örnek cevap / çözüm

AG:GD=2:1 olduğundan AG=12, GD=6 cm. G orta nokta değildir.

Puanlama ölçütleri

2:1 oranını doğru yönde kullanır.3 puan
İki uzunluğu bulur.3 puan

2.2 · Örnek cevap / çözüm

G, A’dan D’ye giderken yolun 2/3’ündedir; BC’ye uzaklığı A’nın 1/3’üdür. Ortak tabanla alan(GBC)/alan(ABC)=1/3.

Puanlama ölçütleri

Yükseklik oranını gerekçelendirir.2 puan
Alan oranını bulur.2 puan

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 1: 1 soru Senaryo 2: 1 soru

Diğer konular

Sorular, örnek çözümler ve puanlama ölçütleri OYSS Akademi için yeniden hazırlanmıştır. Resmî MEB sorusu veya onaylı sınav değildir.