11. Sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · MAT.11.1.1

11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı: Serpme Diyagramı ve Korelasyon Soruları

İki nicel değişkenli veri: araştırma sorusu kurma, veri toplama planı, serpme diyagramı, bölgelere göre sayım oranı (BSO) ve korelasyon katsayısını yorumlama.

Resmî öğrenme çıktısı

İstatistiksel araştırma süreci · İki Nicel Değişkenli Veriler

MAT.11.1.1. İki nicel değişkenli veri ile çalışabilme ve iki nicel değişken arasındaki ilişkililiğe dayalı karar verebilme

1. soru

Serpme Diyagramı ve Korelasyon · 14 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Altı gün için çalışma süresi (saat) ve tamamlanan görev sayısı kaydediliyor. Günlerin görev güçlükleri aynı olmayabilir.

İnceleme verileri
Çalışma süresi x (saat)	Tamamlanan görev sayısı y
1	3
2	8
3	4
4	9
5	5
6	10

Yanıtla Adım adım çöz

1.16 puan
Serpme diyagramını oluşturunuz. Noktaların genel yönünü, doğrusal bir örüntüye yakınlığını ve dikkat çeken noktayı yorumlayınız.
1.26 puan
Ortalamalardan geçen yatay/düşey doğrularla diyagramı dört bölgeye ayırınız. BSO=[(I+III)−(II+IV)]/n bağıntısıyla Bölgelere Göre Sayım Oranını hesaplayınız. Bu değer tek başına noktaların tam bir doğru üzerinde olduğunu kanıtlar mı?
1.32 puan
Bu altı gözlemle bütün çalışma günleri hakkında kesin kural kurulabilir mi? Daha güçlü araştırma için örnekleme ve veri kaydı konusunda iki öneri yazınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 · Örnek cevap / çözüm

Genel artış eğilimi bulunsa da noktalar daha dağınıktır; güçlü doğrusal ilişki demek için temkin gerekir.

Puanlama ölçütleri

Doğru eksen ve altı noktayı çizer.2 puan
Yönü doğru yorumlar.2 puan
Güç/aykırı nokta konusunda veriye uygun değerlendirme yapar.2 puan

1.2 · Örnek cevap / çözüm

x ortalaması3,5; y ortalaması 6,5. I+III=4, II+IV=2. BSO=(4−2)/6=0,333333. İşaret ilişkinin yönüne dair bilgi verir; BSO noktaların ortalama doğrularına göre hangi bölgelerde kaldığını sayar. Mutlak değer1 olsa bile noktaların tam doğrusal olduğunu tek başına göstermez.

Puanlama ölçütleri

İki ortalamayı bulur.2 puan
Bölge sayılarını doğru belirler.2 puan
BSO değerini hesaplar.1 puan
BSO ile tam doğrusal ilişkiyi birbirine karıştırmaz.1 puan

1.3 · Örnek cevap / çözüm

Genellenemez. İlgili evren açıkça tanımlanmalı, onu temsil eden daha geniş/rastgele örneklem seçilmeli; ölçüm koşulları standartlaştırılıp kimlikler gizli tutulmalıdır. Veri seçerek silinmemelidir.

Puanlama ölçütleri

Kapsam sınırını belirtir.1 puan
Örnekleme ve kayıt/etik için iki uygun öneri sunar.1 puan

Aynı doğru sonuca ulaşan geçerli yöntemler ve anlamı koruyan ifadeler kabul edilir. Her ölçüt bağımsız değerlendirilir; karşılanmayan ölçüt 0 puandır. Yazma görevlerinde örnek metni aynen yazmak gerekmez.

2. soru

Serpme Diyagramı ve Korelasyon · 16 puan

İstatistiksel ilişkiyi hesaplama ve araştırmayı eleştirme · Orta

İncele Soru ve verilenler

Bir okulun matematik kulübü, haftalık tekrar süresi ile ortak bir kısa sınavdaki doğru sayısı arasındaki ilişkiyi incelemek istiyor. Aynı sınıftan gönüllü altı öğrenci, son bir haftadaki tekrar süresini kendisi bildiriyor; öğrenciler daha sonra aynı koşullarda 10 soruluk aynı sınavı çözüyor. İsimler yerine kod kullanılıyor.

Tablo 1. Örnek araştırmanın ham verileri
Öğrenci kodu	Tekrar süresi x (saat)	Doğru sayısı y
A	1	2
B	2	4
C	3	5
D	4	7
E	5	9
F	6	9

Tablodaki verilerden yararlanarak aşağıdaki soruları cevaplayınız.

Yanıtla Adım adım çöz

2.16 puan
Haftalık tekrar süresi ile doğru sayısına ait serpme diyagramını oluşturunuz. Diyagramdaki noktaların dağılımına göre ilişkinin yönünü ve doğrusal bir örüntüye yakınlığını yorumlayınız.
2.26 puan
Ortalamalardan geçen yatay ve düşey doğrularla diyagramı dört bölgeye ayırınız. BSO = [(I + III) − (II + IV)] / n bağıntısını kullanarak Bölgelere Göre Sayım Oranını hesaplayınız ve sonucu yorumlayınız.
2.34 puan
Bir öğrenci “Haftada en az 4 saat tekrar yapan bütün öğrenciler bu sınavda en az 7 doğru yapar.” diyor. Bu yorumu tablodaki verilerin kapsamını dikkate alarak değerlendiriniz.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 · Örnek cevap / çözüm

x yatay, y düşey eksene yerleştirilerek altı veri çifti işaretlenir. Noktalar genel olarak sağa doğru yükselen ve bir doğruya yakın bir dağılım gösterir; ilişki pozitif ve belirgindir. Bütün noktalar tam bir doğru üzerinde değildir.

Puanlama ölçütleri

Altı noktayı eksen ve birimleriyle doğru yerleştirir.3 puan
Pozitif yönü ve doğruya yakın ancak kusursuz olmayan dağılımı açıklar.3 puan

2.2 · Örnek cevap / çözüm

x̄ = 3,5 saat, ȳ = 6 doğrudur. I. bölgede D, E, F; III. bölgede A, B, C bulunur. II ve IV boştur. BSO = (6−0)/6 = 1; bütün noktalar aynı yönlü değişimi gösteren bölgelerdedir. Bu sayım noktaların doğruya uzaklığını ölçmediğinden tek başına tam doğrusal ilişki kanıtı değildir.

Puanlama ölçütleri

Ortalamaları, bölge sayılarını ve BSO’yu doğru hesaplar.3 puan
Oranın pozitif yönlü dağılımı gösterdiğini açıklar.3 puan

2.3 · Örnek cevap / çözüm

Tablodaki D, E ve F öğrencileri için ifade doğrudur: 4, 5, 6 saatte sırasıyla 7, 9, 9 doğru görülür. Ancak altı gönüllü öğrencinin gözlemlerinden bütün öğrenciler için kesin kural çıkarılamaz; çalışma süresiyle doğru sayısı arasında gözlenen ilişki tek başına nedensellik de kanıtlamaz.

Puanlama ölçütleri

İddiayı tablodaki ilgili üç kayıtla karşılaştırır.2 puan
Sınırlı örneklemden bütün öğrencilere kesin genelleme yapılamayacağını açıklar.2 puan

3. soru

Serpme Diyagramı ve Korelasyon · 14 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Altı cihazda kullanım süresi (saat) ve kalan pil yüzdesi ölçülüyor; farklı kullanım yoğunluklarının olabileceği belirtiliyor.

İnceleme verileri
Kullanım süresi x (saat)	Kalan pil y (%)
1	10
2	9
3	7
4	6
5	4
6	2

Yanıtla Adım adım çöz

3.16 puan
Serpme diyagramını oluşturunuz. Noktaların genel yönünü, doğrusal bir örüntüye yakınlığını ve dikkat çeken noktayı yorumlayınız.
3.26 puan
Ortalamalardan geçen yatay/düşey doğrularla diyagramı dört bölgeye ayırınız. BSO=[(I+III)−(II+IV)]/n bağıntısıyla Bölgelere Göre Sayım Oranını hesaplayınız. Bu değer tek başına noktaların tam bir doğru üzerinde olduğunu kanıtlar mı?
3.32 puan
Bu altı gözlemle bütün cihazlar hakkında kesin kural kurulabilir mi? Daha güçlü araştırma için örnekleme ve veri kaydı konusunda iki öneri yazınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

3.1 · Örnek cevap / çözüm

Negatif, belirgin doğrusal eğilim vardır.

Puanlama ölçütleri

Doğru eksen ve altı noktayı çizer.2 puan
Yönü doğru yorumlar.2 puan
Güç/aykırı nokta konusunda veriye uygun değerlendirme yapar.2 puan

3.2 · Örnek cevap / çözüm

x ortalaması3,5; y ortalaması 6,33333. I+III=0, II+IV=6. BSO=(0−6)/6=-1. İşaret ilişkinin yönüne dair bilgi verir; BSO noktaların ortalama doğrularına göre hangi bölgelerde kaldığını sayar. Mutlak değer1 olsa bile noktaların tam doğrusal olduğunu tek başına göstermez.

Puanlama ölçütleri

İki ortalamayı bulur.2 puan
Bölge sayılarını doğru belirler.2 puan
BSO değerini hesaplar.1 puan
BSO ile tam doğrusal ilişkiyi birbirine karıştırmaz.1 puan

3.3 · Örnek cevap / çözüm

Puanlama ölçütleri

Kapsam sınırını belirtir.1 puan
Örnekleme ve kayıt/etik için iki uygun öneri sunar.1 puan

4. soru

Serpme Diyagramı ve Korelasyon · 12 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Altı atölye için çalışan sayısı ve günlük üretim birimi kaydediliyor; son atölyede farklı bir makine kullanılıyor.

İnceleme verileri
Çalışan sayısı x	Günlük üretim y (birim)
1	2
2	3
3	4
4	5
5	6
6	15

Yanıtla Adım adım çöz

4.16 puan
Serpme diyagramını oluşturunuz. Noktaların genel yönünü, doğrusal bir örüntüye yakınlığını ve dikkat çeken noktayı yorumlayınız.
4.24 puan
Ortalamalardan geçen yatay/düşey doğrularla diyagramı dört bölgeye ayırınız. BSO=[(I+III)−(II+IV)]/n bağıntısıyla Bölgelere Göre Sayım Oranını hesaplayınız. Bu değer tek başına noktaların tam bir doğru üzerinde olduğunu kanıtlar mı?
4.32 puan
Bu altı gözlemle bütün atölyeler hakkında kesin kural kurulabilir mi? Daha güçlü araştırma için örnekleme ve veri kaydı konusunda iki öneri yazınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

4.1 · Örnek cevap / çözüm

İlk beş nokta y=x+1 doğrusu üzerindedir; (6,15) bu örüntüden uzak bir noktadır.

Puanlama ölçütleri

Doğru eksen ve altı noktayı çizer.2 puan
Yönü doğru yorumlar.2 puan
Güç/aykırı nokta konusunda veriye uygun değerlendirme yapar.2 puan

4.2 · Örnek cevap / çözüm

x ortalaması3,5; y ortalaması 5,83333. I+III=5, II+IV=1. BSO=(5−1)/6=0,666667. İşaret ilişkinin yönüne dair bilgi verir; BSO noktaların ortalama doğrularına göre hangi bölgelerde kaldığını sayar. Mutlak değer1 olsa bile noktaların tam doğrusal olduğunu tek başına göstermez.

Puanlama ölçütleri

İki ortalamayı bulur.1 puan
Bölge sayılarını doğru belirler.1 puan
BSO değerini hesaplar.1 puan
BSO ile tam doğrusal ilişkiyi birbirine karıştırmaz.1 puan

4.3 · Örnek cevap / çözüm

Puanlama ölçütleri

Kapsam sınırını belirtir.1 puan
Örnekleme ve kayıt/etik için iki uygun öneri sunar.1 puan

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 1: 3 soru Senaryo 2: 3 soru

Diğer konular

Sorular, örnek çözümler ve puanlama ölçütleri OYSS Akademi için yeniden hazırlanmıştır. Resmî MEB sorusu veya onaylı sınav değildir.