2026–2027 ORTAK YAZILIYA HAZIRLIKÜcretsiz kayıt ol
OYSS Akademi — Bir Nova Zeka markasıdır
Giriş yap

11. Sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · MAT.11.2.1

11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı: Dörtgenler Soruları

Üçgende açı, benzerlik ve alan özelliklerinden dörtgenlere: iç açılar toplamı, deltoid ve simetri, kenar orta noktaları, yamukta köşegenlerin ayırdığı alanlar.

Resmî öğrenme çıktısı

Geometrik şekiller · Dörtgenlerin Özellikleri

MAT.11.2.1. Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak dörtgenlerin açı, kenar, köşegen, simetri ve alan özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme

1. soru

Dörtgenler · 12 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Bir tasarım atölyesinde dörtgen bir levhanın ölçüm kartı hazırlanıyor. Sınıflandırma, aşağıdaki özelliklerin tümünü birlikte kullanarak yapılacaktır.

İnceleme verileri
ÖzellikÖlçüm sonucu
Karşı kenarlarİki çift paralel
KöşegenlerBirbirini ortalıyor ve eşit
Komşu kenarlarFarklı uzunlukta

Yanıtla Adım adım çöz

  1. 1.18 puan
    Levhanın en özel dörtgen türünü belirleyiniz. Kare olasılığını hangi veriyle elediğinizi ve paralelkenar olup olmadığını açıklayınız.
  2. 1.24 puan
    Yalnız “köşegenler birbirini ortalar” bilgisi verilseydi aynı en özel tür kesin belirlenebilir miydi?
Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 · Örnek cevap / çözüm

Kare olmayan dikdörtgen. Komşu kenarlar farklı olduğundan kare değildir. Dikdörtgen, paralelkenarın özel hâlidir.

Puanlama ölçütleri

  • En özel türü doğru belirler.3 puan
  • Kareyi eleyen veriyi kullanır.3 puan
  • Kapsama ilişkisini doğru açıklar.2 puan

1.2 · Örnek cevap / çözüm

Hayır. Bu özellik genel paralelkenarı tanımlar; dikdörtgen/eşkenar dörtgen gibi daha özel türler için ek bilgi gerekir.

Puanlama ölçütleri

  • Bilginin yetersizliğini belirtir.2 puan
  • Daha genel sınıfı doğru tanımlar.2 puan

Aynı doğru sonuca ulaşan geçerli yöntemler ve anlamı koruyan ifadeler kabul edilir. Her ölçüt bağımsız değerlendirilir; karşılanmayan ölçüt 0 puandır. Yazma görevlerinde örnek metni aynen yazmak gerekmez.

2. soru

Dörtgenler · 14 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Bir atölyede, eşit uzunlukta dört çıta menteşelerle birleştirilerek hareketli bir eşkenar dörtgen yapılmıştır. Her çıta 25 cm’dir. İlk konumda yatay köşegen 30 cm, ikinci konumda 40 cm olarak ölçülmektedir. Çıta ve menteşe kalınlıkları ihmal edilir. Düşey köşegen, düzeneğin yüksekliğini temsil eder.

Yanıtla Adım adım çöz

  1. 2.19 puan
    İki konumdaki yüksekliği ve alanı hesaplayınız. Yatay uzunluğun artması alanın mutlaka artması anlamına gelir mi?
  2. 2.25 puan
    Düzeneğin kare olması için köşegenler hangi uzunlukta olmalıdır? Dik kesişmenin tek başına kare olmak için neden yeterli olmadığını açıklayınız.
Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 · Örnek cevap / çözüm

Köşegenler dik ortalandığından ilk yükseklik2√(25²−15²)=40cm, ikinci2√(25²−20²)=30cm. Alanlar30·40/2=600cm² ve40·30/2=600cm². Yatay uzunluk artarken alan bu iki konumda değişmemiştir.

Puanlama ölçütleri

  • Dik yarım köşegen üçgenini kurar.3 puan
  • İki yükseklik ve alanı doğru bulur.3 puan
  • İddiayı hesaplanan sonuçlarla değerlendirir.3 puan

2.2 · Örnek cevap / çözüm

Karede iki köşegen eşit olup25√2cm’dir. Her eşkenar dörtgende köşegenler dik kesişir; bu özellik farklı açılı eşkenar dörtgenleri elemez.

Puanlama ölçütleri

  • Kare için ek eşitlik koşulunu kullanır.3 puan
  • Köşegen uzunluğunu hesaplar ve yanılgıyı açıklar.2 puan

Aynı doğru sonuca ulaşan geçerli yöntemler ve anlamı koruyan ifadeler kabul edilir. Her ölçüt bağımsız değerlendirilir; karşılanmayan ölçüt 0 puandır. Yazma görevlerinde örnek metni aynen yazmak gerekmez.

3. soru

Dörtgenler · 14 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Bir tasarım atölyesinde dörtgen bir levhanın ölçüm kartı hazırlanıyor. Sınıflandırma, aşağıdaki özelliklerin tümünü birlikte kullanarak yapılacaktır.

İnceleme verileri
ÖzellikÖlçüm sonucu
Dört kenarEşit
KöşegenlerBirbirini dik ortalıyor
Bir iç açı60°

Yanıtla Adım adım çöz

  1. 3.19 puan
    Levhanın en özel dörtgen türünü belirleyiniz. Kare olasılığını hangi veriyle elediğinizi ve paralelkenar olup olmadığını açıklayınız.
  2. 3.25 puan
    Yalnız “köşegenler birbirini ortalar” bilgisi verilseydi aynı en özel tür kesin belirlenebilir miydi?
Çözümü ve puanlamayı göster

3.1 · Örnek cevap / çözüm

Kare olmayan eşkenar dörtgen. 60° açı kareyi eler. Eşkenar dörtgen, paralelkenarın özel hâlidir.

Puanlama ölçütleri

  • En özel türü doğru belirler.3 puan
  • Kareyi eleyen veriyi kullanır.3 puan
  • Kapsama ilişkisini doğru açıklar.3 puan

3.2 · Örnek cevap / çözüm

Hayır. Bu özellik genel paralelkenarı tanımlar; dikdörtgen/eşkenar dörtgen gibi daha özel türler için ek bilgi gerekir.

Puanlama ölçütleri

  • Bilginin yetersizliğini belirtir.3 puan
  • Daha genel sınıfı doğru tanımlar.2 puan

Aynı doğru sonuca ulaşan geçerli yöntemler ve anlamı koruyan ifadeler kabul edilir. Her ölçüt bağımsız değerlendirilir; karşılanmayan ölçüt 0 puandır. Yazma görevlerinde örnek metni aynen yazmak gerekmez.

4. soru

Dörtgenler · 15 puan

Veriyi yorumlama ve gerekçeli çıkarım · Orta

İncele Soru ve verilenler

Dört eş çıtadan kenarı 7 cm olan hareketli bir eşkenar dörtgen yapılıyor. Çıtaların uzunluğu sabit; bir köşe açısı 30° iken sonra 90° yapılıyor.

Yanıtla Adım adım çöz

  1. 4.19 puan
    İki konumdaki çevre ve alanları hesaplayınız. Çevrenin sabit kalmasının alanı da sabit tuttuğu iddiasını değerlendiriniz.
  2. 4.26 puan
    Köşegenlerin birbirini dik ortalaması ilk şeklin kare olduğunu kanıtlar mı? İkinci konum için ne söyleyebilirsiniz?
Çözümü ve puanlamayı göster

4.1 · Örnek cevap / çözüm

Çevre ikisinde 28 cm. Alan a²sinθ: ilk 24.5, son 49 cm². Alan iki katına çıkar; çevre sabitliği alan sabitliği değildir.

Puanlama ölçütleri

  • Çevreleri hesaplar.3 puan
  • Sinüsle iki alanı bulur.3 puan
  • İddiayı sonuçla değerlendirir.3 puan

4.2 · Örnek cevap / çözüm

Hayır, bu özellik bütün eşkenar dörtgenlerde vardır. İlkinde açı30° olduğundan kare değildir. İkincide dört eş kenar ve dik açı birleşir; kare olur.

Puanlama ölçütleri

  • Dik köşegen yanılgısını düzeltir.3 puan
  • Kare koşullarını birlikte kullanır.3 puan

Aynı doğru sonuca ulaşan geçerli yöntemler ve anlamı koruyan ifadeler kabul edilir. Her ölçüt bağımsız değerlendirilir; karşılanmayan ölçüt 0 puandır. Yazma görevlerinde örnek metni aynen yazmak gerekmez.

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 1: 3 soru Senaryo 2: 4 soru

Diğer konular

Sorular, örnek çözümler ve puanlama ölçütleri OYSS Akademi için yeniden hazırlanmıştır. Resmî MEB sorusu veya onaylı sınav değildir.